2011—2012学年度第一学期期末试卷
九年级数学
2012扬州中考数学模拟试题答案
（满分：150分 测试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填
入下表相应的空格 ）
1．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是
Ａ． 和 Ｂ．3 和2 Ｃ． 和 Ｄ． 和
2．用配方法解方程 时，原方程应变形为
A． B． C． D．
3． 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是
A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是方程 的两个根，且O1O2=7，则
⊙O1、⊙O2的位置关系是
A．相交 B．外切 C．外离 D．内切
5．由二次函数 ，可知
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．当 时，y随x的增大而增大 D．其最小值为1
6．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC=BD时，它是正方形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形
7．若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是
A．120˚ B．135˚ C．150˚ D．180˚
8．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从A开始向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD的边按A—D—C—B顺序以2cm/s的速度移动，当P、Q到达B点时都停止移动。下列图象能大致反映△QAP面积y（cm2）与移动时间x（s）之间函数关系的是
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）
9．一组数据：－2，5，8，13，7的极差是 .
10．若 =1－a，则a的取值范围是 .
11．抛物线 的顶点坐标是 。
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝35°，则∠A的度数 等于 ．
13．在半径为1的圆中，180°的圆心角所对的弧长等于 ．
14．已知x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根是 ．
15．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了10次手，则参加本次聚会的共有 人．
16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是16，则△EFG的周长是 ．
17．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为 ．
18．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD中心，O1O2⊥AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现 次．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1） （2）
20．（本题满分8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中环数的次数 2 2 0 1
乙命中环数的次 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
材 21．（本题满分8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；
22．（本题满分8分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD．
（1）求证：AC=BD
（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，问：四边形
OFEG是何特殊四边形？并说明理由．
23．（本题满分10分）已知a、b满足
（1）求a、b的值；
（2）求二次函数 图象与x轴交点坐标；
（3）写出（2）中，当y>0时，x的取值范围。
24．（本题满分10分）
已知关于x的方程 ．
（1）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，请你取一个自已喜爱的k值，并求出此时方程的解．
25．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
26．（本题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p = ．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
27．（本题满分12分）已知：正方形ABCD中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ．
（1）当 绕点 旋转到 时（如图1），求证： ；
（2）当 绕点 旋转到 时（如图2），则线段 和 之间数量关系是 ；
（3）当 绕点 旋转到如图3的位置时，猜想线段 和 之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
28．（本题满分12分）
如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图（2），设抛物线 经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.
2011——2012学年第一学期期末考试九年级数学试卷
参考答案及评分建议
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D A D C B A
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 15 a≤1 (1,4) 55° －2 5 11 5
三．解答题（本大题共10小题，共96分.）
19．（1）解：原式= …………………………3分
= …………………………4分
（2））解：原式= …………………………6分
= …………………………8分
20．解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
， ………………2分
………………3分
………………5分
………………6分
∵ < ， ∴乙同学的射击成绩比较稳定． ………………8分
21．证明：（1）∵AE∥BC ∴AE∥BD．
又∵DE∥AB ∴四边形ABDE是平行四边形． ………………2分
∴AE=BD ∵BD=CD ∴AE=CD ………………3分
∵AE∥CD ∴四边形ADCE是平行四边形 ………………4分
∴AD=EC
